§ З. Солнечные, лунные и лунно-солнечные календари

Для понимания проблем хронологии необходимо отчетливое представление о структуре возможных календарных систем. Мы изложим сейчас соответствующий материал, поскольку это дает возможность развеять еще один миф, связанный с именем Гиппарха.

Тропический и календарный год

Астрономически солнечный год должен бы был определяться как отрезок времени от весеннего (или осеннего) равноденствия до следующего весеннего (осеннего) равноденствия. Оказывается, однако, что «весенний год» несколько отличается (минуты на полторы) от «осеннего года», и оба года со временем медленно меняются (на минуту-полторы за 5—6 тысяч лет). Поэтому астрономы вводят некую условную среднюю величину года, называемую тропическим годом. По современным данным он равен

365,2422 дня = 365 дней 5 часов 48 минут 46 секунд.

Как мы уже говорили, одним из основных требований к календарю является его климатичность, т.е. согласованность с хозяйственными сезонами и временами года. В таком календаре начала времен года (зимы, весны, лета, осени) должны всегда падать на одни и те же вполне определенные даты. С абсолютной точностью удовлетворить условию климатичности на практике нельзя. Поэтому приходится прибегать к приближениям.

Чтобы найти наилучшие приближения к числу дней тропического года, полагается по известному правилу арифметики разложить это число в непрерывную дробь.

Имеем

365,2422=365+1__

             4+1__

               7+1__

                 1+1____

                   3+1/4

откуда находим последовательные подходящие дроби

365=365,0000

365 1/4 = 365,2500

365 7/29 = 365,2414

365 8/33 = 365,2424

365 31/128 = 365,24219.

Достичь такой длительности года проще всего, считая основной календарный год в 365 дней и увеличивая отдельные (високосные) года до 366 дней.

Если мы возьмем нулевое приближение в 365 дней, у нас совсем не будет високосов, но календарь получится совершенно неудовлетвори­тельным. Каждые четыре года в нем будет накапливаться ошибка в 1 сутки.

Значительно лучшим результат получается, когда мы обратимся к первому приближению в 365 1/4 дней. Это — общеизвестный юлианский календарь (старый стиль), в котором високосным является каждый четвертый год. Он дает ошибку в 1 сутки только за 128 лет.

Следующая подходящая дробь приводит к календарю, в котором на каждые 29 лет приходится 7 високосных лет. Он дает ошибку в 1 сутки за 1250 лет. Этот календарь никогда не употреблялся.

Третья подходящая дробь 365 8/33 дает календарь с 8 високосами каждые 33 года. Утверждается, что он был введен по инициативе Омар Хайяма в 1079 г. н.э. и употреблялся в средневековом Иране. Его точность — 1 сутки в 4500 лет.

Последняя подходящая дробь была положена в основание календаря, предложенного лет сто назад Медлером. Теоретически он идеален, давая ошибку в 1 сутки за 100 тысяч лет, но практически такая точность, конечно, никому не нужна.

Любопытно, что используемый нами сейчас григорианский календарь (новый стиль) не принадлежит к числу календарей, рекомендуемых математикой. Он, выпуская из юлианского цикла каждые 400 лет три високоса, соответствует дроби

365 97/400

и дает ошибку в 1 сутки за 3280 лет. Его «нематематичность» отра­жается в том, что в середине цикла его ошибка может достигать полутора суток, пока не будет уничтожена високосом, тогда как в «математических» календарях эта ошибка никогда не превосходит полусуток.

Синодический и календарный месяц

Для обыденного употребления солнечный год является, конечно, слишком крупной единицей. Более мелкие единицы — неделя и месяц, возникли в связи с фазами Луны. Неделя оказалась вне каких-либо распространенных календарных систем, и потому мы ее рассматривать здесь не будем.

Напротив, счет лунными месяцами (от новолуния к новолунию) лег в основу очень многих календарных систем. Средний интервал между двумя новолуниями называется синодическим месяцем.

Современное его значение

29,5306 дня = 29 дней 12 часов 44 минуты 3 секунды.

Поскольку в отличие от положения Солнца фазы Луны никакого хозяйственного значения не имеют, надо думать, что лунный месяц с самого начала имел сакральное значение. Вместе с тем, в связи с общим синкретическим характером древних обществ, этот месяц, по-видимому, очень рано стая употребляться и в гражданских целях.

Однако здесь возникает характерное затруднение. Дело в том, что из-за сложности и нерегулярности движения Луны неомении (первые появления лунного серпа после новолуния), от которых отсчитывались лунные месяцы, очень трудно надежно предсказывать. Поэтому источники сообщают, что, например, у древних евреев календарь держался исключительно на наблюдении неомений и начало каждого нового месяца провозглашалось специальным решением синедриона. Такая система (строго говоря, календарем не являющаяся), быть может, вполне пригодная для целей культа, совершенно, конечно, не годится для упорядоченной государственной и хозяйственной деятельности. Поэтому-то авторы юлианского календаря, заимствовав от лунных календарей идею приблизительно 30-дневного месяца, полностью оторвали его от фаз Луны. (На этом основании юлианский календарь называется чисто солнечным.)

Гражданский календарь с лунными месяцами стал возможен только тогда, когда астрономические наблюдения (достаточно долгие и, значит, основывающиеся на юлианском календаре) уже выявили закономерности движения Луны, необходимые для создания формального лунного календаря, независимого от ежемесячных наблюдений неомений. В частности, мы видим, что такой календарь не может предшествовать юлианскому.

Считается, что мусульманский лунный календарь (единственный из лунных календарей, действующих в настоящее время) был введен в 638 г. н.э. (на 16 год хиджры) повелением халифа Омара. По чисто календарным причинам эта информация очень сомнительна, хотя бы потому, что этот календарь необыкновенно точен (он дает ошибку в 1 сутки за 2500 лет) и обладает сложной системой високосов, которую можно было придумать только на основе достаточно продвинутой науки (к тому же этих систем существует две: «арабская» и «турецкая»).

В гл. 15 мы увидим, что на самом деле этот календарь был введен сравнительно поздно (не раньше XII века н.э.) Это подтверждается, в частности, тем, что рудименты обычая наблюдения неомений сохранялись в мусульманских странах до самого последнего времени Мусульманский календарь является единственным широко распространенным календарем, полностью отвергшим принцип климатичности (его год меньше тропического на 11 суток) Ею внедрение обязано исключительно давлению религии. Однако, несмот­ря на это давление, его вопиющая хозяйственная непригодность при­вела к появлению в странах ислама так называемой «солнечной хиджры» -— варианта юлианскою календаря с началом 21 марта 622 г. н.э.

Лунно-солнечные календари

При попытке совместить лунные месяцы с солнечным годом (и получить тем самым климатический календарь) возникают так называемые лунно-солнечные календари. Такое совмещение является, конечно, очень трудным делом, и можно думать, что первоначально оно, как и утверждает традиция, осуществлялось методом произвольных вставок тринадцатого месяца. Однако, бесспорно, что такое «летоисчисление» могло быть использовано только в очень ограниченных, по-видимому, чисто сакральных целях. Утверждения, что оно употреблялось государственно-фискальным аппаратом, мы должны рассматривать как смехотворные. В крайнем случае, метод произвольных вставок мог использоваться государством очень ограниченное время непосредственно перед введением упорядоченно регулярного календаря.

Кроме того, следует иметь в виду, что само обнаружение необходимости тринадцатого месяца невозможно без сравнения с каким-то регулярным, т.е. юлианским, календарем. Предложенная Идельсоном «климатическая» теория (см. [21], стр. 117) может вызвать лишь улыбку.

Поэтому мы смело можем считать апокрифической любую ин­формацию о существовании государственных лунно-солнечных кален­дарей в «доюлианскую» эпоху.

Ассуанские документы

Этому выводу, казалось бы, противоречит находка в 1904 году в Ассуане (Египет) десяти арамейских папирусов, датируемых V веком до н.э. «Несмотря на 2300-летний возраст они, по степени сохранности, производят впечатление написанных на днях. Бытовое значение их огромно: это нечто вроде семейно-имущественного архива двух поколений еврейской семьи, прибывшей в Египет, как можно думать, вслед за войсками Дария Персидского (-500). . период времени, ими охватываемый, составляет 60 лет (с 471 по 411 до Р.Хр.). Для хронолога особая важность этих документов заключается в их параллельных датировках, именно в еврейском лунном и египетском солнечном календарях» ([21], стр. 118).

Идельсон приводит пример такой датировки: «21-е Кислева, т.е. в 1-ый день Месори, в 6-ой год Артаксеркса» и далее пишет, что, «исходя из данных канона Птолемея, нетрудно вычислить, что 1 Месори... приходилось на 11 ноября 459 г. до Р.Хр.» ([21], стр. 118), забывая при этом добавить, что кроме данных канона для этого вычисления необходимы определенные гипотезы о египетском «блуждающем» годе. Отождествление 11 ноября с 22 Кислева означает, что от неомении до 11 ноября прошло 20 дней. Следовательно, 22 октября была неомения. Однако оказывается, что здесь «писец, несомненно, сделал ошибку», поскольку новолуние в октябре 459 г. до н.э. было 10 числа. Повторяя же вычисление для 5 года Артаксеркса, Идельсон получает дату 22 октября, тогда как астрономическое новолуние было 21 октября. Это он расценивает как «прекрасное совпадение» и в заключение замечает, что «удовлетворительное согласие дают дати­ровки и прочих папирусов» (см. [21], стр. 118—119).

На самом же деле ясно, что если эти папирусы что-либо и доказывают (аутентичность их абсолютно не очевидна), то только полную ложность традиционной хронологической сетки. Ссылками же на ошибку писца (это в имущественном-то документе!) можно «доказать» все что угодно. К слову сказать, именно незначительность ошибки документа (всего на год) заставляет подозревать подделку, фальсификатор в своих вычислениях мог легко допустить такого рода просчет.

Метонов цикл

Задача построения лунно-солнечного календаря основывается на сопоставлении двух чисел — длины тропического года (365,2422 дня) и длины синодического месяца (29,5306 дня) Считается, что еще в 432 г. до н.э. греческий ученый Метон нашел, что если взять 6940 дней и распределить их на 235 месяцев, из которых 125 месяцев 30-дневных, а 110 месяцев 29-дневных, то средняя длина месяца будет фактически равна синодическому месяцу (с ошибкой, как мы сейчас знаем, меньше 2 минут). Вместе с тем если те же 6940 дней распределить по 19 годам, то средняя длина года будет также практически равна тропическому году (с ошибкой около получаса) Таким образом, по Метону:

19 солнечных лет = 235 лунных месяцев.

Это соотношение (известное как «цикл Метона») лежит в основе практически всех лунно-солнечных календарей и «справедливо считается одним из шедевров греческой астрономии» ([21], стр. 124)

Средняя длина года, по Метону, слишком велика. Поэтому Калипп якобы в 330 г до н.э. предложил в четырех циклах Метона один полный (30-дневный) месяц превратить в 29-дневный. Таким образом, «цикл Калиппа» состоит из 27759=4x6940-1 дней, распределенных по 76=4x19 годам и 940=4x235 месяцев, из которых 499=4x125-1 месяцев полных, а 441=4x110+1 неполных (пустых). Цикл Калиппа дает точный юлианский год в 365 1/4 дней, а в синодическом месяце допу­скает ошибку только в 22 секунды.

Наконец, будто бы в 125 г. до н.э. Гиппарх предложил 4 калипповых периода снова укоротить на 1 день. Это дает абсолютно точный синодический месяц и сводит ошибку в годе до 6 1/2 минут.

Чтобы найти метонов цикл (не говоря уже о циклах Калиппа и Гиппарха), нужно знать синодический месяц и тропический год с точностью, которая при старинных инструментах могла быть достигнута только многими годами непрерывных астрономических наблюдений, а значит, только на основе регулярного юлианского календаря. Это сразу делает фантастической традиционную дату 432 г. до н.э. и относит открытие метонова цикла на время никак не более позднее, чем VI—X века н.э., т.е. как раз тогда, когда был окончательно оформлен лунно-солнечный еврейский календарь, основывающийся как раз на 19-летнем цикле; традиционно считается, что этот календарь был введен в 490 г. н.э., но известный историк и исследователь еврейского календаря Х. Слонимский доказал, что это произошло в 953 г. н.э (см. [4], стр. 152).

Реконструкция Идельсона

Это возражение против традиционной датировки метонова цикла было наверняка известно Идельсону (который одно время работал вместе с Морозовым), и потому он попытался показать (см. [21], стр. 121—124), что для открытия своего цикла Метону совсем не нужна была большая точность, а достаточно было считать солнечный год в 365 1/4 дней, а синодический месяц в 29 1/2 дней. Не останавливаясь на том, что и такая точность была трудно достижима без юлианского календаря, обсудим соображения Идельсона по существу.

Вот как Идельсон предположительно восстанавливает рас­суждения Метона:

«Самое грубое наблюдение показывает, что 3 года (1095 дней) соответствуют приблизительно 37 лунным месяцам (12x3+1); действительно, сделав из них 19 полных и 18 пустых, получим 19x30+8x29=1092 дня.

(Почему, спрашивается, не взять 22 полных и 15 пустых месяцев, что даст в точности 1095? — Авт.)

Более точные наблюдения (не астрономические, а арифметические. — Авт.) приводят к составлению восьмилетнего периода (кстати в литературе известного и приписываемого астроному Клеостату, жившему якобы в VI в. до н.э. — Авт.); в самом деле, взяв 99 месяцев и сделав из них 51 полных и 48 пустых, найдем 51x30+48x29 = 2922 дня.

Но и восемь лет (365¼x8) составляют тоже 2922 дня; поэтому, через восемь возвращений Солнца к равноденствию Луна должна снова вернуться к исходной фазе.

Попробуем теперь объединить оба периода (3- и 8-летний) в один общий (11-летний); затем вновь соединим 8- и 11-летний периоды в новый (19-летний). (Арифметически это соответствует образованию промежуточных подходящих дробей...)». ([21], стр. 121—122),

Однако оказывается, «что такое наслоение периодов ни к чему не ведет; ошибка (вычисленная по современным данным. — Авт.) все время возрастает; но мы можем легко поправить дело, именно положить 8-летний период равным 2924 дням, что, как мы знаем (теперь! — Авт.), ближе к истине, чем 2922 дня; для этого достаточно два месяца из числа пустых сделать полными...» ([21], стр. 123). В результате действительно получается метонов цикл.

Удивительно, что астроном, т.e. человек, должный привыкнуть к строгому логическому мышлению, не видит в этой «реконструкции» зияющих прорех. Он все время остается на современной точке зрения и никак не может поставить себя на место древнего астронома. Попробуем же это сделать сами.

Пусть мы знаем, что тропический год состоит из 365 1/4 дней, а синодический месяц — из 29 1/2 дней. Мы можем подозревать, что эти числа неточны, но пределы ошибки нам неизвестны. Что тогда мы можем сказать о найденных Идельсоном периодах?

Период в 3 года, конечно, неплох (особенно, если увеличить число полных месяцев до 22), но не совсем точен, поскольку 3 года состоят из 365 3/4 дней.

Напротив, восьмилетний период идеален, точно давая требуемую длину года и месяца.

Периоды в 11 и 19 лет хуже 8-летнего, так как они содержат неточный 3-летний период.

Удлинение 8-летнего периода на 2 дня портит этот период и не делает 19-летний период хорошим (год получается меньше 365 1/4 дней, а месяц — больше 29 1/2 дней).

Таким образом, рассуждая точно по Идельсону, древний астроном должен был принять 8-летний цикл (что, по-видимому, на самом деле и случилось, только не в VI веке до н.э., а в VI веке н.э.) и отвергнуть 19-летний цикл. Только после того, как наблюдения уточнили продолжительность тропического года и синодического месяца, стал возможен (к X веку н.э.) метонов цикл.

Циклы Калиппа и Гиппарха принадлежат, конечно, еще более позднему времени. Если доверять информации, что так называемые Альфонсинские астрономические таблицы, дающие тропический год с ошибкой меньше минуты, действительно составлены в XIII веке (а не в XV веке Региомонтаном), то время Гиппарха (год которого отличается от истинного на 6 1/2 минут) придется на X—XI века. В противном случае, он отодвигается к XV веку.

Дополнительные соображения Морозова

Морозов добавляет к этой аргументации еще ряд соображений.

До распространения христианства и его культа святых все имена всегда имели определенное значение и тот или иной смысл. Замечательным исключением является имя «Метон», которое по-гречески смысла не имеет, что одно уже доказывает его фантастичность. Морозов полагает (см. [4], стр. 155), что оно происходит от еврейского МТН — «подарок», а «метонов цикл» означает, следовательно, просто «дарованный цикл» (по-видимому, Богом, чтобы можно было создать еврейский календарь).

Морозов обращает внимание также на то, что согласно еврейской легенде изобретателем «дарованного цикла» был не Метон, а иерусалимский первосвященник Гиллель Великий, живший якобы в 333—370 г. н.э. Можно сомневаться, что Гиллель действительно знал метонов цикл. По всем приведенным выше данным, он был найден значительно позже IV века н.э. Однако эта информация указывает, независимо от всех предыдущих календарно-астрономических соображений, на IV век как нижнюю грань формулирования метонова цикла.